개구부가 있는 벽요소    
2007.06.09 오후 8:34:29 4152
 




Super element는 여러 개의 요소를 하나의 요소에 의해 모델링 할 수 있도록 만든 새로운 요소를 말한다. 다른 말로는 substructure라고도 한다.

보통 건물의 해석에서는 기둥과 보 등이 골조 요소로 모델링 된다. 따라서, 판 요소로 모델링 되어야 하는 전단벽이나 슬래브 등의 구조와의 접합에 문제가 생기게 된다.

Super element는 이러한 문제를 해결하기 위해, 그림과 같이 잘게 나누어진 mesh로 구성된 판 요소를 보, 기둥 등과 연결되는 절점 들만을 남기고 나머지 자유도에 대해 행렬 응축 기법을 통해 소거한 요소이다.

MIDAS에서는 전단 벽식 아파트 해석 프로그램 (ADS) 에서 이 super element를 사용한 모델링을 지원할 예정이다.


전단벽이나 슬래브의 모델링을 위한 super element의 수식은 다음과 같이 구해진다.

Super 요소를 만들기 위해서는, 우선 세분화된 mesh를 갖는 평면 요소 집합 모델의 강성이 구성되어야 한다.

n개의 mesh를 갖는 요소 집합의 강성과 하중을 각각 그리고 f1, 이라고 하자. 이 행렬은 일반적인 유한 요소 해석에서처럼, 각 자유도별로 assemble될 수 있고, 이에 따라 만들어진 강성행렬과 하중 벡터를 각각 K와 f라 한다.



여기서 u는 응축 후에 남아있을 자유도에 관계된 항을 나타내고, c는 응축을 통해 소거될 자유도에 관계되는 항을 나타낸다.

이제 행렬 응축 과정을 도입하면, 다음을 얻을 수 있다.



따라서, super 요소의 새로운 강성행렬과 하중 벡터는 다음과 같다



이상의 과정은 정적 해석에서 적용되는 것이고, 동적해석에서는 dynamic condensation 과정이 필요하다. 감쇠를 고려하지 않는 동적 평형방정식은 다음과 같다.
여기서, 응축될 자유도의 변위 항들이, 해당 항들에 작용하는 하중이 0인 경우의 정적 응축 과정에 의해 구해진다고 가정하면, 다음의 식이 성립한다.



가속도는 변위의 시간에 대한 이차 미분에 의해 구해진다.



다음과 같은 변환행렬을 도입하고,


이 변환행렬과 그 전치행렬을 이용하면, 다음의 식을 얻을 수 있다.

여기서,
이고,
는 정적 응축의 경우와 같다.
비례 감쇠 행렬은 마찬가지 방법으로 구할 수 있고, 이다
 
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