변단면 보요소    
2007.06.09 오후 9:12:48 3571
 
마이다스 프로그램에 보내주시는 여러분들의 성원과 관심에 감사드립니다.

저희 마이다스아이티는 이번주부터 사용자 여러분들의 프로그램에 대한 이해증진을 위해 요소의 정식화 알고리즘과 해석관련 알고리즘을 기술자료에 등재할 예정입니다.


등재내용
트러스요소(인장전담, 압축전담, 케이블)의 정식화 알고리즘
보요소의 정식화 알고리즘
변단면 보의 정식화 알고리즘
평면응력/평면변형요소의 정식화 알고리즘
판요소의 정식화 알고리즘
벽요소의 정식화 알고리즘
개구부를 포함한 벽요소의 정식화 알고리즘
입체요소의 정식화 알고리즘
Semi-rigid와 보 단부해제 알고리즘
크리프와 건조수축해석 알고리즘
Pushover 해석 알고리즘


Tapered 보의 길이에 대한 단면적, 전단 면적, 비틀림 강성의 변화는 다음과 같이 가정된다.


또한, Tapered 보의 길이에 대한 단면 2차 모멘트의 변화는 다음과 같이 가정된다.



단, 여기서 0이다.

위의 식에 따르면, 강성은 α값이 커지면 길이에 대한 변화가 더 심해지는 형태가 된다. 따라서 전반적인 부재의 강성은 선형에 비해 작아지고, 결과적인 변위는 커진다.

유한 요소 해석에서 요소의 평형식은 다음과 같이 구성된다.

(여기서는 편의상 이차원으로 제한한 식을 사용한다.)

균일한 단면을 갖는 보의 경우에는 위의 항들이 정식화되어 있다. 따라서, 해당되는 값을 계산하여 대입하면 요소의 강성행렬을 구성할 수 있다.
그러나 Tapered 보의 경우에는 해당되는 강성 항들을 정식화시킬 수 없다. 따라서, 위 강성의 해당되는 항들을 하중법에 의해 역계산한다.
우선 이고 나머지 변위와 i 단의 하중은 0 이라고 가정하자. 그러면 위의 식은 다음과 같다.


따라서 와 같다. 이 변위는 j단을 요소 축방향으로 고정시킨 상태에서 단위 축하중을 도입함으로써 위에 가정된 강성 변화의 식을 통해 가상 일의 원리나 Consistent Displacement 방법 등을 이용하여 계산될 수 있다. 가령, 이 경우에 가상 일의 원리를 사용하면, 계산식은 다음과 같다.



이상과 같은 방법으로 i단과 j단에 각각 단위 전단력, 단위 모멘트 등을 도입하여 계산되는 변위들을 가지고 역산하여 Tapered 보의 강성항들을 구한다.
우선 j단을 고정시킨 상태에서 단위 전단력을 i단에 도입하면 다음을 얻는다.




마찬가지로 j단을 고정시킨 상태에서 단위 모멘트를 i단에 도입하면 다음을 얻는다.



그러므로



따라서, 강성행렬의 4개의 항을 구할 수 있다. 이때, 단위 전단력과 단위 모멘트에 의한 변위는 다음 식에 의해 구할 수 있다.



여기서 는 각각 i단에서의 단위 전단력에 의한 i단으로부터 거리 x인 지점에서의 전단력과 모멘트이고, 는 각각 i단에서의 단위 모멘트에 의한 i단으로부터 거리 x인 지점에서의 전단력과 모멘트이다.

나머지 항들도 위와 마찬가지 방법으로 계산할 수 있다.

 
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