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		개요
		모델링기능
		해석기능
		해석결과 확인기능
		설계기능

MIDAS/ADS는 내력벽식 아파트 구조물의 전용 해석에 적용할 수 있도록 개발되었습니다. 특히 MIDAS/ADS는 수퍼요소를 이용한 벽체개구부 해석, 균열강성을 고려한 인방보 해석, 슬래브 면내 및 면외방향 강성을 고려한 바닥판 해석 등 아파트 구조물에서 매우 효율적으로 적용할 수 있는 해석기능을 제공하고 있습니다.

MIDAS/ADS에서는 Member Type에 따라 요소의 특성이 정의됩니다. Member Type에 따른 각 요소의 특성은 다음과 같습니다.

Member type	Member		Element
Point	Column		General Beam
Line	Beam		General Beam
	Lintel		Plate (Super Element)
	Wall	Membrane	Wall (Membrane)
		Plate	Wall (Plate)
Area	Slab	Rigid Diaphragm	Plate (Vertical Loads) Rigid Link (Lateral Loads)
		Membrane	Plate (Vertical Loads)Plane Stress (Lateral Loads)
		Plate	Plate

MIDAS/ADS의 유한요소 라이브러리는 다음과 같습니다.

	General Beam:
	일반보요소, 절점당 6개의 변위자유도 고려 아파트에서는 기둥 및 인방보 모델링시 사용 가능
	Wall:
	벽요소, 면내 거동 및 면외 휨거동을 고려 아파트에서는 내력벽 모델링 시 사용 가능
	Plane Stress:
	Membrane 요소, 면내 거동만 고려 아파트에서는 슬래브 모델링 시 사용 가능
	Plate:
	판요소, 면내 거동 및 면외 휨거동 고려 아파트에서는 슬래브 모델링 시 사용 가능

MIDAS/ADS 특수해석기능은 다음과 같습니다.

	수퍼요소(Super Element)를 적용한 해석
	유효강성(Effective Stiffness)을 고려한 해석

수퍼요소(Super Element)를 적용한 해석

개요

MIDAS/ADS에서는 수퍼요소의 개념을 이용하여 아파트 구조물의 바닥판, 벽체, 인방보에 대한 해석을 수행합니다. 수퍼요소(Super Element)는 벽요소 및 판요소로 이루어진 벽체나 바닥판에서 사용자가 지정한 면적이 하나의 요소로 구성됩니다.

여러 개의 벽 및 판요소로 구성된 하나의 전체요소에는 요소특성에 의하여 부여되는 많은 자유도가 존재합니다. 수퍼요소는 이러한 전체요소에 행렬응축기법을 적용하여 요소의 특성은 그대로 유지하면서 자유도 응축에 의해 해석시간을 대폭 절감할 수 있으므로 구조물의 규모가 커질수록 매우 효과적으로 활용할 수 있습니다.

MIDAS/ADS에서 수퍼요소 개념이 적용되는 조건은 다음과 같습니다.

	사용자가 바닥판을 Membrane 또는 Plate로 모델링하는 경우
	벽체를 Meshed Membrane 또는 Meshed Plate로 모델링하는 경우
	벽체에 개구부가 존재하거나 또는 Lintel Member와 인접한 벽체의 경우
	인방보를 Lintel Member로 모델링하는 경우
	사용자가 수퍼요소로 지정한 경우

MIDAS/ADS에서는 바닥판에 면내 및 면외강성을 각각 부여할 수 있는 Semi-Rigid Diaphragm 해석기능을 제공합니다. 사용자가 슬래브를 Membrane 또는 Plate로 모델링하는 경우에 Semi-Rigid Diaphragm으로 인식합니다. 그리고 벽체의 경우에도 면내 및 면외방향에 대한 휨강성을 각각 고려할 수 있습니다. 벽체사이에 존재하는 인방보를 Lintel Member로 모델링하는 경우도 벽체와 Lintel Member는 각각 수퍼요소의 개념이 적용됩니다.

수퍼요소의 개념 및 원리

내력벽식 아파트 구조물의 정확한 거동을 평가하기 위해서는 외부하중에 저항하는 수직 및 수평요소인 벽체와 바닥판 부재를 여러 개의 유한요소로 분할하여 모델링할 필요가 있습니다.

특히 바닥판의 면내 및 면외강성을 고려하는 경우나 벽체에 개구부가 존재하는 경우에 개구부 효과를 고려하기 위해서는 여러 개의 판요소를 분할하여 모델링하는 것이 반드시 필요합니다. 그러나 이러한 요소분할을 하면 절점수가 증가하게 되고 이에 따라서 자유도 수도 증가하게 됩니다.

또한 자유도 수의 증가는 강성 및 질량행렬의 크기를 증가시키는 원인이 되고 구조물의 규모가 클 경우에는 일반 개인용 컴퓨터에서는 메모리의 부족이 발생하게 되어 계산시간이 급격하게 증가함으로써 매우 비효율적인 해석이 될 수 있습니다.

수퍼요소는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 개발된 요소로서, 여러 개의 유한요소로 구성된 벽체나 바닥판을 하나의 요소로 처리합니다. 그리고 행렬응축기법을 적용하여 전체요소를 구성하는 자유도 수를 대폭 줄임으로써 강성 및 질량행렬의 크기를 최소화합니다.

수퍼요소는 구성하고 있는 요소들의 유한요소적인 특성은 그대로 유지하면서 자유도 응축에 의하여 해석시간을 절감할 수 있으므로, 동일한 단위세대가 반복되는 내력벽식아파트와 같은 구조물의 구조해석에 적용하면 매우 효과적입니다.

수퍼요소를 적용하여 구조해석을 수행하기 위해서는 행렬응축기법과 주자유도 선택기법 그리고 가상보에 대한 이해가 필요합니다.

	행렬응축기법
	행렬응축기법을 이용하여 행렬의 크기를 줄이면 자유도 수가 감소하게 되어 계산량을 상당히 줄일 수 있을 뿐만 아니라, 작은 기억용량을 가진 컴퓨터에서도 대형구조물이 해석이 가능하게 됩니다. 강성행렬의 크기를 줄이기 위해서는 주자유도(master DOF)와 부자유도(slave DOF)를 구별해야 합니다. 부자유도는 행렬의 크기를 줄이기 위하여 제거되는 자유도이고 주자유도는 제거된 부자유도를 제외한 자유도로서 구조해석의 전 계산과정에서 유효하게 사용됩니다. 이러한 주자유도와 부자유도의 상관관계는 그들간의 정역학적인 관계를 통해 구해지므로 정적응축기법(static condensation method)이라 합니다. 이러한 방법을 정역학적인 문제에 적용하면 오차가 발생하지 않는 정확한 해석이 가능합니다. 그러나 정적응축기법을 동역학적인 문제에 적용하게 되면 관성력의 무시로 인하여 오차가 발생합니다. 오차의 정도는 축소된 자유도의 상대적인 수뿐만 아니라 축소될 자유도의 선택에 따라서 좌우됩니다. 그러므로 행렬응축기법을 동적해석에 적용하기 위해서는 주자유도와 부자유도에 대한 선택이 해석결과에 많은 영향을 줄 수 있습니다.
	주자유도 선택기법
	구조물의 동적해석에 정적행렬응축기법을 적용하면 선택된 주자유도에 대하여 강성 및 질량행렬을 응축하고 이를 이용하여 고유치해석을 수행합니다. 그러므로 줄어든 자유도 수만큼 고유치해석에 소요되는 해석시간은 감소됩니다. 동적해석에서 주자유도의 선택은 구조물의 동적거동에 많은 영향을 미칠 수 있기 때문에 정적행렬응축과는 달리 매우 중요합니다. 주자유도의 선택에 따라서 해석의 정확도가 결정되며, 주자유도를 잘못 선택하게 되면 해석결과에서 오차가 많이 발생할 수 있습니다. 행렬응축기법을 적용할 때 너무 과다하게 자유도를 소거할 경우 구조물의 중요한 저차모드를 손실할 수 있으며 해석 결과의 정확성도 떨어지게 됩니다. 효율적인 해석을 위해서는 해석결과에 큰 영향을 주지 않는 부자유도를 소거하고, 주자유도의 수와 위치를 결정하는 것이 자유도 선택기법에서 매우 중요한 사항입니다. MIDAS/ADS에서는 사용자에 의하여 바닥판이 면내 또는 면외방향 강성을 고려할 수 있는 Semi-Rigid Diaphragm으로 지정되면 자동으로 수퍼요소로 정의됩니다. 그리고 벽체의 경우에도 개구부가 존재하거나 Lintel Member와 인접한 경우에 대해서도 벽체와 Lintel Member를 모두 수퍼요소로 고려합니다. 그 밖에 필요한 경우 사용자의 지정에 의하여 수퍼요소로 적용할 수 있습니다. 수퍼요소로 정의되면 부재들 사이의 경계부분이 주자유도로 선택되며, 내부에 있는 절점들은 부자유도로 선택되어 자유도 응축이 됩니다. 바닥판 수퍼요소의 경우에 내부에 벽체가 존재하는 경우에는 경계부분 뿐만 아니라 내부벽체 부분에 존재하는 자유도 역시 주자유도로 인식됩니다. 주자유도는 기본적으로 절점당 6개의 성분을 가지고 있으며 주자유도의 성분에 의하여 구조물의 전체 거동을 평가합니다. MIDAS/ADS에서는 해석을 수행하는 동안에 주자유도를 이용함으로써 해석의 정확성을 확보함과 동시에 해석시간을 단축시킵니다. 그리고 후처리 과정에서 수퍼요소 내부의 부재력과 변위를 계산할 때에는 소거된 부자유도를 다시 이용합니다.
	가상보의 원리
	MIDAS/ADS에서 벽체는 사용자의 지정에 따라 하나의 요소로 정의되는 일반 벽체와 여러 개의 요소가 분할되어 존재하는 수퍼요소로 모델링할 수 있습니다. 만약 이러한 두 벽체가 함께 존재하는 경우에 연결부분은 일반 벽체의 양단에 있는 두 개의 절점으로 밖에 연결되지 못하므로, 인접 요소간의 변형적합조건을 만족시킬 수 없습니다. 이것은 두 개의 벽체를 모두 여러 개의 요소로 모델링하여 모든 절점이 공유된 경우에 비하여 연결부분에 대한 구속정도가 작아지므로 건물의 횡방향에 대한 강성이 과소평가되는 결과를 낳습니다. 벽체에 발생하는 응력의 분포형상도 경계부분에서 변형적합조건을 만족시키지 못할 경우에 많은 차이가 발생합니다. 수퍼요소로 지정된 벽체에 기둥부재가 연결되는 부분도 마찬가지의 문제가 발생합니다. MIDAS/ADS에서는 이러한 요소간의 변형적합조건을 만족시키기 위하여 가상보(fictitious beam)를 이용합니다. 아래 그림은 가상보의 원리를 사용한 모형화 방법을 나타냅니다.

수퍼요소에서 적용되는 가상보의 원리

	(a)와 같이 수퍼요소와 일반 벽요소가 인접한 경우 두 요소사이의 변형적합조건을 만족시키기 위하여 가상보의 원리를 적용합니다. (b)에서와 같이 가상보를 수퍼요소로 지정된 벽체에 추가하게 되며, 일반 벽체와 공유되지 못하는 절점에 대해서는 (c)와 같이 행렬응축기법을 사용하여 자유도를 소거시킨 후에 다시 수퍼요소를 생성하게 됩니다. 가상보에 의해서 추가되는 강성은 (d)와 같이 수퍼요소의 강성에서 내부 절점이 없는 보의 강성만큼을 빼주게 됩니다. 가상보만을 생각할 경우에 (b)에서 추가되는 가상보와 (d)에서 제거되는 가상보의 강성은 같습니다. 그러나 추가되는 가상보는 (b)와 같이 벽체의 분할된 격자와 일치하도록 내부에 절점을 가지고 있고 이에 반하여 제거되는 가상보는 내부절점이 없습니다. 그러므로 (d)에서 가상보가 제거되더라도 수퍼요소내에 가상보의 강성이 남아있으므로 일반 벽체와 연결되는 부분은 가상보의 영향으로 인하여 변형적합조건을 만족시킬 수 있습니다.
	부분구조법
	바닥판을 Plane Stress 요소 또는 Plate 요소로 세분화하여 모형화하면 자유도의 수가 증가하여 많은 해석시간과 컴퓨터의 메모리를 필요로 하게 됩니다. 바닥판을 많은 요소로서 모델링한 경우에도 강막가정을 적용하여 기구학적 구속기능을 통해 행렬응축을 시킨다면 바닥판의 휨강성만을 어느정도 고려할 수 있는 해석을 할 수 있습니다. 그러나 고층 아파트의 경우에는 행렬응축의 과정 또한 상당한 시간이 소요될 수 있으며 주자유도의 선택여부에 따라서 구조물의 거동에 대한 평가결과가 달라질 수 있습니다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 사용되는 것이 수퍼요소와 부분구조법입니다. MIDAS/ADS에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 행렬응축기법과 주자유도 선택기법이 사용된 수퍼요소를 적용하였습니다. 대부분의 내력벽식 아파트는 매 층마다 동일한 평면을 가진 단위세대가 반복되는 특징이 있습니다. 그러므로 동일한 벽체의 배치로 구성되는 단위세대를 하나의 강성행렬과 질량행렬로 이루어진 수퍼요소로서 구성할 수 있습니다. 다음 그림은 단순화된 아파트 평면을 단위세대와 계단실로 나누고 각각을 수퍼요소로 구성한 모습입니다. 평면상에서 동일한 단위세대는 서로 대칭인 수퍼요소로 지정할 수 있으며, 동일한 강성 및 질량행렬로 구성되고 자유도의 위치 변환만으로 반복하여 사용할 수 있습니다. 일반적으로 아파트의 단위세대 형식은 한개 또는 두개 정도로 제한되기 때문에 구조물의 바닥판을 모형화하기 위해서는 같은 수의 수퍼요소가 사용됩니다. 평면상에 존재하는 수퍼요소를 조합하여 아파트 한층의 바닥을 나타내는 부분구조를 형성할 수 있습니다. 아래 그림은 이러한 방식으로 만든 부분구조를 이용하여 전체 구조물을 형성하는 과정을 나타낸 것입니다.
	아파트 구조물에 대한 수퍼요소와 부분구조의 적용

수퍼요소의 적용

MIDAS/ADS에서 내력벽식 아파트 구조물의 바닥판, 벽체 및 인방보 부재에 대하여 수퍼요소의 개념을 적용할 수 있습니다.

◆ 바닥판 모델링에 대한 적용
	MIDAS/ADS에서는 바닥판의 모델링을 위해 2가지 방법을 제공하고 있습니다.
	→ 바닥판을 강막(Rigid Diaphragm)으로 모델링하는 경우
	→ 바닥판을 Semi-Rigid Diaphragm으로 모델링하는 경우
	■ 바닥판을 강막(Rigid Diaphragm)으로 모델링하는 경우
		사용자가 Plan Name을 정의할 때 바닥판 슬래브에 대한 모델링의 상태를 Rigid Diaphragm으로 지정하면 강막가정이 적용된 해석이 수행됩니다.
		바닥판의 종류 지정 (Slab Automesh = Diaphragm)
		일반적으로 건물이 횡력을 받을 때 바닥판 내의 모든 위치에서의 횡방향 상대변위는 다른 구조부재(기둥, 벽, 대각 가새)의 상대변위에 비하여 거의 무시할 수 있을 정도로 작습니다. 건물의 바닥판은 중력하중을 지지하고 횡력에 대해서는 기둥과 벽과 같은 횡력저항 수직부재에 하중을 전달하는 역할을 하기 때문에 무한히 큰 면내강성을 가지는 강막으로 가정하는 것이 일반적입니다. 바닥판의 강막작용은 바닥판 내의 모든 면내거동을 상호구속함으로써 고려할 수 있습니다. 이때 강막의 거동은 바닥판의 면내 이동변위 2개 성분과 면외 수직방향에 대한 회전 변위성분 1개에 의해 결정됩니다. 다음 그림은 강막가정을 적용하여 전체 24개의 자유도(절점당 6개씩)를 15개의 자유도로 축약하는 과정을 나타낸 것입니다.
면내 무한강성을 가진 바닥판의 자유도 축약 개념도
		강막가정을 적용한 바닥판에 횡력이 작용하였을 경우에 발생하는 변형형상을 아래와 같이 나타내었습니다. 강막가정을 적용한 바닥판이 횡력에 의하여 평면방향의 변위 및 회전변위가 동시에 발생하였을 경우에 바닥판 내의 임의의 점에서의 면내 이동변위는 식(1)과 식(2)으로 계산되며 면내 회전변위는 식(3)에 의하여 산정됩니다. 즉, 강막가정이 적용되면 주절점의 면내변위를 이용하여 동일한 층에 있는 모든 절점의 면내변위를 산정할 수 있습니다.
무한강성을 가진 바닥판이 횡력에 의해 변위가 발생하였을 경우
		동일한 평면내에 위치한 절점의 모든 자유도중에 면내 회전자유도와 이동자유도의 변위는 각 층의 대표절점을 이용하여 쉽게 계산될 수 있으므로, 3차원 건물에서 강막가정은 가장 일반적으로 사용되는 모델링 방법입니다. 그리고 기구학적 구속기능을 이용하여 자유도를 축약시키게 되면 해석 소요시간을 단축시키는데 상당히 효과적입니다. 일반적으로 해를 구하는데 소요되는 시간은 자유도 수의 세제곱에 비례하기 때문에 해의 정확도를 크게 떨어뜨리지 않는 한도 내에서 자유도수를 줄이는 것이 효과적입니다.
	■ 바닥판을 Semi-Rigid Diaphragm으로 모델링하는 경우
		사용자가 Plan Name을 정의할 때 바닥판 슬래브에 대한 모델링의 상태를 Membrane 또는 Plate로 지정할 수 있습니다. Membrane으로 지정하면 수직하중에 대해서는 Plate요소가 적용되며, 횡하중에 대해서는 면내방향에 대한 거동만을 허용하는 Plane Stress요소로 적용됩니다.
		바닥판의 종류 지정 (Slab Automesh = Membrane, Plate)
		바닥판 슬래브가 Plate로 지정되면 수직방향 및 수평방향에 대하여 모두 Plate요소가 적용됩니다. 따라서 면내 및 면외방향에 대한 휨강성을 모두 고려할 수 있습니다. 엄밀히 말하면 건축물의 바닥판은 완전한 강막이라고 가정할 수 없습니다. 횡력이 작용하였을 경우에 바닥판은 대부분 횡방향 Diaphragm으로서 하중을 전달하는 역할을 하지만 기둥과 벽과 같은 횡저항 수직부재를 비롯한 모든 구조요소는 상대적인 강성에 따라서 일체(single unit)로 저항하게 됩니다. 일체식 거동은 구조물의 잉여도(redundancy)와 완전성(integrity)을 증가시키는 효과가 있으며 이러한 효과를 고려해야만 구조물 전체의 정확한 거동을 평가할 수 있습니다. Semi-Rigid Diaphragm에서는 바닥판의 면내방향과 면외방향의 강성을 각각 고려할 수 있습니다.
		① 바닥판의 면내방향에 대한 강성만을 고려하는 경우
		사용자에 의하여 바닥판 슬래브가 Membrane으로 지정된 경우에 해당합니다. 건물 바닥판이 부분적으로 개구부를 가지거나 바닥판이 슬래브가 아닌 경우에는 바닥판이 횡력을 완전하게 기둥과 벽체와 같은 횡력저항 수직부재로 전달한다고 가정하기는 어렵습니다. 이러한 경우에 사용자는 바닥판의 면내방향에 대한 강성만을 부여함으로써 면내변형에 대한 고려를 할 수 있습니다. MIDAS/ADS에서는 횡력에 대하여 슬래브를 Plane-stress 요소로 모델링함으로써 면내방향 이동변위 2개와 면외 수직방향에 대한 회전변위 1개를 고려할 수 있습니다.
		② 바닥판의 면내와 면외방향에 대한 강성을 모두 고려하는 경우
		사용자에 의하여 바닥판 슬래브가 Plate로 지정된 경우에 해당합니다. 내력벽식 아파트와 같은 구조물의 경우에는 횡하중에 대하여 내력벽과 바닥판이 함께 저항하게 됩니다. 그리고 벽식구조물에서는 일반적으로 내력벽들은 바닥판만으로 연결되어 있고 내력벽 사이의 거리가 골조구조물의 경간보다 짧기 때문에 그만큼 바닥판의 변형시 축적되는 변형에너지는 골조구조물보다 커지게 됩니다. 따라서 아파트가 고층화될수록 바닥판의 휨강성이 구조물 거동에 큰 영향을 줄 수 있으며 벽식구조물에서 바닥판의 휨강성을 고려하지 않고 해석을 수행하면 실제 구조물보다 횡방향 강성을 과소평가하게 되는 문제점이 발생합니다. 그러므로 내력벽식 아파트 구조물에 대한 정확한 해석을 수행하기 위해서는 바닥판을 다수의 판요소로서 세분화하여 휨강성을 고려하는 것이 필요합니다.
Diaphragm 거동
◆ 인방보 모델링에 대한 수퍼요소의 적용
	아파트 평면에서 출입구 등의 상부에 설치되는 인방보는 벽체의 거동을 일체화시킴으로써, 횡하중에 대하여 구조물의 저항성을 높이는 역할을 합니다. MIDAS/ADS에서는 인방보를 일반적인 보요소로 모델링하는 방법외에 보다 정확한 거동을 파악하기 위하여 수퍼요소 기법이 적용된 Lintel Member를 제공합니다. 사용자가 Lintel Member를 입력하면 Lintel Member 및 이와 연결된 벽체를 동일한 요소분할을 가지는 판요소로 모델링합니다. 해석을 수행할 때에는 행렬응축기법을 이용한 수퍼요소로 해석에 적용합니다.
Lintel Member에 해당 Property 지정
◆ 벽체 모델링에 대한 적용
	MIDAS/ADS에서 벽체에 대한 수퍼요소는 다음과 같은 3가지 경우에 대하여 적용할 수 있습니다.
	→ 벽체가 개구부를 가지는 경우
	→ Lintel Member와 인접한 벽체의 경우
	→ 사용자가 벽체를 수퍼요소로 지정한 경우
	■ 개구부가 있는 내력벽을 위한 수퍼요소의 적용
		일반적으로 내력벽식 건물의 내외부에는 여러가지 건축적인 필요에 의하여 다양한 형태의 개구부가 발생하게 됩니다. 이러한 개구부가 있는 내력벽식 구조물의 거동과 내부의 응력 등을 정확하게 파악하기 위해서는 한개의 내력벽을 다수의 유한요소로 세분하여 모델링하는 것이 필요합니다. 그러나 대부분의 엔지니어는 모형화의 편의와 해석에 소요되는 비용을 최소화하기 위하여 주로 근사적인 모형화 방법을 이용하는 경우가 많습니다. 개구부가 있는 내력벽의 해석을 위하여 사용되는 근사적인 모형화 방법 중에서 현재 실무에서 많이 이용되고 있는 방법은 다음과 같습니다.
		①	내력벽의 크기에 비하여 개구부의 크기가 작을 경우에는 이를 무시하고 개구부가 없는 하나의 판요소로 모형화하는 것이 일반적입니다.
		②	개구부의 크기가 내력벽에 비하여 상대적으로 큰 경우에는 내력벽의 전체 또는 일부를 등가의 보요소로 치환하여 모델링합니다. 그림에서와 같이 출입구 형태의 개구부를 가진 내력벽은 출입구 윗 인방보 부분을 등가의 강성을 가지는 연결보로써 모델링하는 방법을 주로 사용하고 있습니다. 그리고 개구부의 크기가 내력벽에 비하여 매우 큰 경우는 보요소만으로 모형화하는 방법을 사용하는 경우가 있습니다.
개구부가 있는 벽체의 기존 모형화 방법
		이러한 모형화 방법들은 정확성에 한계를 갖습니다. 개구부를 무시하는 모형화 방법은 개구부 만큼의 강성이 내력벽에 추가되기 때문에 실제 구조물에 비하여 강성을 과대평가하게 됩니다. 따라서 횡하중에 대한 정적변위와 동적해석시의 고유진동주기가 과소평가되는 문제를 야기합니다. 그리고 등가보를 이용하여 모형화하는 방법은 실제 구조물의 횡방향 강성을 적절히 반영하기 어렵습니다. MIDAS/ADS에서는 벽체에 존재하는 개구부에 대하여 사용자가 간편하게 모델링할 수 있는 Wall Opening Member 기능을 제공합니다. Wall Opening Member를 사용하면 사용자가 입력한 개구부 크기를 기준으로 하여 여러 개의 판요소로 자동 요소분할이 되며, 행렬응축기법이 적용된 수퍼요소로 지정이 됩니다. 해석결과를 확인하면 벽체에서 발생하는 개구부 주변의 응력집중 현상을 파악할 수 있기 때문에 보다 정확한 개구부 주변의 보강설계와 벽체설계가 가능합니다. 또한 수퍼요소 원리의 적용으로 인하여 해석시간 또한 매우 단축되므로 효율적인 해석 및 설계가 가능합니다.
			벽체에 개구부 지정
		개구부를 가진 벽체에 대한 다양한 해석방법은 검증예제 2번을 참고하시기 바랍니다.
	■ Lintel Member와 인접한 벽체에 대한 수퍼요소의 적용
		벽체사이를 연결하는 인방보를 수퍼요소로 정의되는 Lintel Member로 모델링할 경우에는 인접한 벽체의 경우에도 변형적합조건의 만족을 위하여 수퍼요소로 자동 지정됩니다. 사용자가 설정한 Lintel Member의 높이는 Model Control Data > Mesh Size Control에서 Lintel Member의 요소크기를 지정된 값에 의하여 자동적으로 요소분할됩니다. 그리고 인접한 벽체의 경우에도 Lintel Member의 요소분할에 따라서 자동적으로 요소분할되어 모델링됩니다.
		수퍼요소를 이용한 인방보 해석 모델
	■ 사용자가 지정한 벽체에 수퍼요소 적용
		사용자가 지정한 임의의 벽체에 대해서 수퍼요소를 적용할 수 있습니다. 필로티가 있는 아파트의 경우에는 필로티 상부의 벽체는 양단을 지지하는 강성이 다르기 때문에 수직방향에 대한 전단거동을 평가하는 것이 매우 중요합니다. 또한 한층내에서 특정한 벽체에 응력의 변화가 심하게 발생하는 경우에도 요소분할을 통하여 응력분포 양상을 평가해야 합니다. 이러한 경우에는 사용자가 특정한 층에 존재하는 벽체 또는 임의의 벽체를 지정하여 수퍼요소로 처리함으로써 해석과 설계결과에 반영할 수 있습니다. MIDAS/ADS에서는 필로티 층에 대한 상세해석에 대하여 기존의 유한요소 생성, 강제변위 입력 등의 까다롭고 번거로운 모델링 과정을 수퍼요소를 이용한 자체해석 기능으로 매우 효율적으로 수행할 수 있습니다.

유효강성(Effective Stiffness)을 이용한 해석

개요

철근콘크리트 구조물에서 균열이 구조물에 미치는 제반 영향을 고려하여 구조해석 및 설계단계에 적절히 반영해야 하며, 특히 균열을 고려한 사용성을 만족하도록 설계하는 것이 중요합니다. 철근콘크리트 내력벽식 아파트 구조물의 경우에도 횡변위에 대한 사용성을 만족시키는 것이 설계의 중요한 인자이며, 이러한 횡변위를 정확하게 평가하기 위해서는 콘크리트 부재의 균열에 의한 강성의 저하를 고려하는 것이 필요합니다. 즉 초기하중에 의하여 발생한 균열은 구조물의 횡강성을 감소시키고 이에 따라 횡변위는 지속적으로 증가하게 되므로 이를 정확하게 평가하기 위해서는 균열부재를 파악하고 그 부재의 유효강성을 결정하여 해석에 반영하는 것이 중요합니다. 이러한 부재의 유효강성은 1999년 건설교통부 제정 “철근콘크리트 설계기준” 및 ACI 318-95 등에서 규정한 것과 같이 장주의 설계 시 정확한 2계 비선형해석을 수행하는 방법을 대체하는 근사설계법에 근거를 둔 모멘트 확대계수법에 적용하기 위하여 규정되기도 합니다.

MIDAS/ADS에서는 각 부재에 대한 다양한 유효강성계수를 사용자가 판단하여 적용함으로써 콘크리트 부재의 균열을 반영한 해석 및 설계를 효과적으로 수행할 수 있도록 하였습니다. 그리고 보다 더 정확한 해석을 위하여 반복수행법을 반영한 “Automatic Calculation” 옵션을 추가하여 구조물의 하중조건을 고려한 해석이 가능하도록 하였습니다.

유효강성의 개념

철근콘크리트 구조물의 경우에 보통 초기 해석을 위해서는 대략적으로 가정한 부재의 강성으로 수행됩니다. 이것은 부재의 모델링이 간편하고 실용적이며 부재의 휨강성 계수에 대한 해석 초기의 경미한 변화는 최종 설계에 큰 영향을 주지 않기 때문입니다. 일반적으로 보의 경우에는 전체 단면2차모멘트의 50%를 사용하고 기둥의 경우에는 전체 단면2차모멘트로 강성을 가정하는 방법이 많이 사용되고 있습니다. 그러나 아직까지 초기 유효강성에 사용되는 계수와 강성 값의 선택은 상황에 따라서 경험적으로 결정되며 정확한 이론적 근거가 정립되지 않았고 이에 대한 각 기준마다의 규정사항들도 다른 실정입니다.

일반적으로 강성계수는 초기항복조건을 표현하는 것이고 선형탄성해석과 비선형 및 비탄성 해석의 초기 항복구역에서도 적용될 수 있습니다. 초기에 가정된 부재의 강성은 구조해석 및 설계에 다음과 같은 영향을 줄 수 있습니다.

	처짐
	초기에 가정된 부재의 강성은 처짐제한 및 세장효과에 영향을 받는 구조물의 설계에 직접적인 영향을 줄 수 있습니다.
	부재 내부력의 분배
	일반적인 골조시스템과 규칙적인 형태의 구조물에서 부재 내부력의 분배는 해석에 사용된 강성계수에 크게 영향을 받지 않는다고 가정합니다. 그러나 벽체와 골조가 함께 있는 시스템에서는 구조물에서 계산된 힘을 분배하는 경우에는 가정된 강성에 따라서 분배되는 정도가 상당히 크게 변할 수도 있습니다. 계산된 힘의 분배가 실제의 거동과 일치하지 않으면 그 정도에 따라서 비탄성 변형 및 힘의 재분배 값과 실제의 거동은 크게 차이가 날 수도 있습니다.
	동적반응
	구조물의 고유진동수는 강성의 제곱근에 비례하기 때문에, 강성계수는 지진이나 바람 혹은 그 밖의 하중에 의해 발생하는 구조물의 동적 특성에 영향을 미칩니다. 일반적으로 부재의 항복이나 콘크리트의 파괴에 앞서 발생하는 콘크리트의 균열에 따른 비선형 거동은 내진 설계의 경우에 있어서 부재가 항복할 것으로 가정하여, 큰 비탄성 변형을 나타내는 강도의 극한 상태를 평가하기 위한 경우에는 무시될 수 있습니다. 항복 이전의 단계에서 균열발생 전과 후의 거동을 구분하는 것은 골조의 지진해석 시 대부분 중요하게 고려되지는 않습니다. 왜냐하면, 이들 부재들에는 항복 전에도 이미 중력하중, 건조수축, 온도응력 및 크리프 등에 의하여 균열이 진행될 수 있기 때문입니다. Bilinear 해석 모델을 통해 초기 할선강성(secant stiffness)과 항복 후의 거동을 좀 더 정확히 고려하며, 명확한 성능설계를 위해서는 철근 콘크리트 보와 기둥에 대한 유효 휨강성과 전단강성 계수를 제시하는 해석 모델에 대한 기준이 필요합니다. 이 해석 모델에서는 유효 휨강성과 전단강성에 따른 진동과 항복강도에 도달했을 때 발생할 비탄성 효과 및 균열을 고려해야 합니다.

각 기준의 유효강성 규정

철근콘크리트 구조물의 해석에 사용하기 위해 각 기준에서 제안된 부재 유효강성은 경험적인 방식에서부터 이론적인 방식까지 다양하게 접근하고 있습니다. 각 기준에 제시된 내용은 부재에 작용하는 다양한 크기의 축압축력을 고려하였는지의 여부에 따라서 분명하고 다양한 경향을 나타내고 있습니다.

	ACI 318 Building Code (1995)
	ACI 318-95는 중력하중에 의하여 지배되는 세장한 기둥의 2계 선형해석을 위한 유효강성계수를 표1과 같이 제시하였습니다. Hage & MacGregor (1974)와 MacGregor(1993)의 연구에 의하면 강성계수는 보의 경우 0.4EcIg, 기둥의 경우 0.8EcIg로 정의될 수 있다고 제시하였습니다. ACI 318-95의 유효강성은 이 값에 저항계수 φ=0.875를 곱하여 저감한 값입니다. 이 저항계수는 개개부재에 대한 최저 한계치인 0.75와 최고 한계치인 1.0 사이의 평균값입니다.
	표 1. ACI 318-95의 부재 유효강성 계수
	ACI 318-95에서는 장주에 대한 규정을 제외하고는 골조 해석에 대한 규정이 없으며, 2계 안정성 해석을 위해 명기된 계수의 사용이 전체 계수 하중의 조합에 대한 해석에도 적절한지의 여부를 명시하지 않고 있습니다. 그리고 세장한 기둥에 관한 규정은 기둥에 대한 강성 계수를 0.7 EcIg로만 사용하기 때문에 압축응력 외에 다른 규준이나 횡변위 제한 사항에 의해 크기가 결정되는 기둥(ACI 318-95에 의하면 기둥은 계수 압축응력(0.1 A_gf_c')이 이상을 받는 부재로 정의된다)에 대해서 축력변화에 따른 적절한 강성변화를 설명하지 못하는 한계를 지니고 있습니다. 사용성 한계상태에 대한 검토를 위해서는 위 계수의 1.43배(1/0.7)를 적용합니다.
	FEMA 273(1997)
	FEMA 273에서 각 부재에 대한 유효강성을 휨강성, 전단강성, 축강성으로 각각 구분하여 제시하고 있습니다.
	표 2. FEMA 273의 부재 유효강성 계수
	New Zealand Standard (1995)
	New Zealand Concrete Structural Standard에 제시된 강성계수는 표 3과 같습니다. 이 기준에서는 보와 기둥에 대하여 극한 한계상태와 사용성 한계상태에서의 유효강성을 각각 구분합니다. 사용성 검토를 위하여 제시된 강성 값들은 연성과 관계되어 규정되어 있으며 이것은 사용성과 극한상태 지진사이의 관계를 가정한 상대적 연성요구를 의미합니다. 그리고 기둥의 경우에는 축하중의 변화정도에 따라서 유효강성을 다르게 평가합니다.
	표 3. New Zealand Standard (1995)의 부재 유효강성 계수

반복수행법에 의한 유효강성 평가법

철근콘크리트 구조물을 설계할 때 콘크리트의 균열에 의한 강성저하와 비선형 효과를 계산하여 구조물의 횡변위를 정확히 평가하는 것은 중요합니다. 이를 위하여 반복적인 방법을 이용하여 횡변위에 대한 사용성을 해석하고 평가하는 방법이 매우 유용하게 사용될 수 있습니다.

철근콘크리트 구조물의 횡변위를 결정하는 방법은 초기에 모든 콘크리트 부재에는 균열이 없는 것으로 간주합니다. 초기해석을 통하여 균열부재를 결정하고 그 부재들의 강성을 확률에 근거한 유효강성 관계식을 통하여 수정할 수 있습니다. 힘의 재분배와 후속되는 부재강성의 수정은 구조물의 횡변위가 수렴되거나 부재강성의 변화가 없을 때까지 반복적으로 이루어집니다. 이러한 방법들은 대부분의 구조설계 사무실에서 이용되는 선형탄성 해석프로그램에 적용하기 용이하고 비선형 유한요소 해석법보다 더 효율적이고 직접적입니다.

구조 골조의 강성에 대한 콘크리트 균열의 효과는 부재의 단면 2차 모멘트를 저감시켜 재분배 함으로써 계산됩니다. 강성에 대한 저감계수는 각 기준에서 제시하는 값을 사용할 수 있으며 이러한 강성의 감소는 일반적으로 구조물의 형태, 하중의 크기 및 부재의 철근비와 관계없이 구조물 전 높이에 대하여 일정하게 고려됩니다.

MIDAS/ADS에서는 부재에 작용하는 하중에 의해 발생하는 다양한 휨 모멘트와 휨 강성 감소와의 관계를 결정하기 위하여 해석 알고리즘 내부에서 반복법을 사용하여 부재의 유효강성을 평가하는 방법을 사용합니다.

반복수행법은 전체 사용하중 상태에서 철근콘크리트 구조물의 균열효과를 직접적으로 고려하는 방법으로서, 구조물이 규정된 전체 사용하중을 받을 때 반복적인 알고리즘을 이용하여 유효강성을 평가합니다. 부재 강성의 변화를 허용하기 때문에 결과적으로 구조물의 재해석은 내력과 모멘트의 재분배를 계산하기 매우 유용합니다. 이러한 직접 반복수행법은 전체적인 구조물의 응답이 수렴되고 부재내력의 재분배가 수행될 때 부재의 강성변화에 의한 내력 재분배의 효과를 추적하는데 적합합니다.

MIDAS/ADS에서 적용하는 반복수행법에 의한 유효강성 평가의 해석절차는 다음과 같습니다.


1.	모든 철근콘크리트 부재는 사용성 및 응력검토 하중조건하에서 초기에는 균열이 없는 것으로 간주하여 해석을 수행합니다.
2.	지정된 하중조건하에서의 부재력을 이용하여 철근콘크리트 부재에 대한 설계를 합니다.
3.	설계된 단면을 이용한 부재의 균열 단면2차모멘트(I_cr)와 내부 모멘트(M_a)를 이용하여 하중조합별로 유효강성(Ie)를 계산합니다.
4.	모든 부재에 대한 강성은 전단계에서 산정된 유효강성으로 대체되며 부재모멘트, 휨 그리고 변위를 갱신하기 위하여 지정된 전체 하중하에서 재해석이 수행됩니다.
5.	하중조합별로 해석결과에 대한 현재의 횡변위는 바로 선행되는 반복과정과 비교됩니다. 만약 비교된 횡변위의 변화율이 사용자가 지정한 수렴조건을 만족하면 균열강성을 고려하는 구조물의 마지막 응답으로 종결됩니다. 또한 사용자가 입력한 반복횟수를 초과하게 되면 반복해석은 종료하게 됩니다.

반복수행법은 구조물 응답의 수렴에 이르렀을 때까지의 균열효과를 계산하기 위한 부재강성의 연속적인 수정을 고려합니다. 이러한 반복과정은 철근콘크리트 구조물의 균열을 고려하기 때문에 구조물의 응답은 자동적으로 결정됩니다.

유효강성을 고려한 해석

	일반해석
	MIDAS/ADS에서는 부재의 유효강성을 고려한 해석을 다음과 같은 방법으로 고려할 수 있습니다.
	→ 사용자가 각 부재의 유효강성을 입력하여 해석하는 방법 → 반복해석법에 의하여 유효강성을 자동적으로 계산하는 방법
Effective Stiffness Scale Factor
	각 부재의 유효강성을 사용자가 직접 입력할 수 있습니다. 유효강성을 제안하는 많은 이론식들을 사용하거나 실험 등에 의한 방법으로 사용자가 직접 유효강성을 각 부재별로 정의할 수 있습니다. 각 부재에 대한 유효강성은 크게 사용성 수준(serviceability limit state)과 응력검토 수준(ultimate limit state)으로 구분됩니다.
	Effective Stiffness Scale Factor 대화상자
Effective Stiffness Analysis
	균열효과에 의한 부재의 유효강성을 반영한 해석은 2가지 방법에 의하여 수행될 수 있습니다.
	(1) User-Defined : 사용자가 지정한 유효강성을 이용
	Effective Stiffness Scale Factor에서 사용자에 의하여 입력된 유효강성 계수를 이용하여 일반적인 해석을 수행합니다.
	(2) Auto-Calculation:
	반복수행법을 이용하여 유효강성을 자동 계산 반복수행법에 의하여 수렴조건을 만족할 때까지 지정된 하중조합별로 해석을 수행합니다.
	Effective Stiffness Analysis 대화상자 MIDAS/ADS의 유효휨강성 모델
	응답스펙트럼 해석
	균열효과에 의한 유효강성을 고려하여 응답스펙트럼 해석을 수행하기 위해서는 각 단계에서 변화되는 부재의 유효강성을 고려하여 계속적으로 고유치해석을 수행하고 이에 대한 모드별 특성을 평가해야 합니다. 이러한 방법은 많은 해석시간이 소요되는 문제점이 있습니다. 그리고 일반적으로 응답스펙트럼 해석에서 모드별 응답을 조합하는 방법들은 절대치의 형태로 나타나기 때문에 다른 정적하중조건과 조합되어 구조설계에 반영할 때에는 많은 어려움이 있습니다. MIDAS/ADS에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 균열효과에 의한 유효강성을 고려한 응답스펙트럼 해석은 다음과 같은 방법으로 수행합니다. 사용자가 지정한 하중조합 중에서 응답스펙트럼 해석이 포함된 하중조합 조건에 대해서는 응답스펙트럼 해석결과를 반영할 수 있는 정적해석의 결과를 반영합니다. 이때 사용하는 정적해석 방법은 응답스펙트럼 해석을 수행한 후에 각 모드별 층전단력을 구하고 이를 이용하여 층 지진하중을 산정한 후에 등가정적해석의 절차를 따라서 부재력 및 변위 등을 평가합니다. 이 방법에 의하여 산정된 층전단력은 동적해석법에서 얻어지는 것과 이론적으로 완전히 일치합니다. 층전단력이 정확하다면 기둥이나 보 부재의 휨모멘트와 전단력도 상당히 정확하게 산정될 수 있습니다. 구조물에서의 층변위는 상부층에서 약간 과대평가될 수 있으나 이것은 모두가 안전측의 결과이며 등가정적해석법에 비하여 훨씬 더 정확한 결과를 주면서도 동적해석법에서 발생하는 하중조합 과정의 문제점을 해결할 수 있습니다.