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고유진동수 (natural frequency)

한 쪽 끝이 벽에 완전히 고정되어 있는 가느다란 금속판의 다른 끝을 손으로 눌렀다가 놓으면 금속판은 아래 위로 진동한다. 그리고 진동하는 빠르기를 나타내는 고유진동수(natural frequency)는 단위시간당 진동한 사이클의 수로서, 한 사이클은 진동을 시작하여 다시 처음 위치로 되돌아 오는 것으로 정의된다. 태양을 중심으로 지구가 회전하는 원운동을 생각할 때 한 사이클의 정의를 쉽게 이해할 수 있으며, 이 때 회전한 각도로 나타내면 한 사이클의 진동은 각도로 환산하면 2*pi 라디언(radian)에 해당된다. 따라서, 고유진동수는 진동운동을 원운동으로 환산하였을 때, 단위 시간당 회전한 각도에 해당된다. 만약 1초에 1회의 진동 사이클로 진동한다면 고유진동수는 360도에 해당하는 2*pi 라디언/초가 된다.

고유진동수는 물체의 형상, 재질 및 구속조건 등이 정해지면 절대로 변하지 않는 고유한 값이다. 그리고 고유진동수의 개수는 그 물체의 자유도(degree of freedom) 만큼 존재한다. 예를 들어 벽시계의 시계추는 자유도가 하나 밖에 존재하지 않기 때문에 하나의 고유진동수만을 가진다. 하지만 위에서 예를 든 금속판의 경우에는 탄성을 지닌 연속체(continuum body)로써 무한개의 자유도를 가지기 때문에 무한개의 고유진동수를 가진다.

고유진동수는 가장 낮은 값으로부터 시작하여 1차, 2차, … 로 구분되며, 특히 1차 고유진동수를 기본 고유진동수(fundamental natural frequency)라고 부른다. 1차 고유진동수는 물체를 진동시켰을 때 가장 쉽게 변형할 수 있는 모양으로 진동하는 진동수를 의미하고, 고차로 갈수록 물체가 변형하기 어려운 모양으로 진동하게 되는 진동수를 나타낸다. 각각의 고유진동수로 진동하는 물체의 변형 모양을 해당 고유진동수에 대한 고유모드 형상(natural mode shape)이라고 부른다. 즉 1차 모드형상은 1차 고유진동수로 진동하는 물체의 진동형상을 의미하고, 앞서 말한 바와 같이 물체가 가장 쉽게 변형할 수 있는 모양을 의미한다.

한편, 감쇠(damping)를 고려하지 않고 계산한 고유진동수를 비감쇠 고유진동수(undamped natural frequency)라고 하고, 감쇠를 반영한 고유진동수를 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)라고 부른다. 고유진동수와 고유모드를 구하는 수치해석을 모드해석(modal analysis)이라고 부른다.

                  

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